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标准偏差和能力指数

任何事物都存在着波动性。实际上没有任何两个事物是完全一样的,标准偏差是人们普遍接受的用来定量地研究波动性的方法。然而,计算标准偏差的方法有很多,因此也就有了不同的方法应用于过程潜在指数和性能指数。标准偏差的估值可以是短期的波动,也可以是长期的波动。它们之间的区别是微妙的,但非常重要。
短期波动性一般用“过程标准偏差”或(见表1)来表示。 长期波动性表示为“样本标准偏差”或s (间见公式1)。尽管这两个标准偏差都是用来描述波动性的,但它们的计算和解释都有很大的差异。
短期标准偏差 (
如果控制图的极差、移动极差或 s 图是受控的,那么则表示子组和子组波动性是稳定和不变的。极差、移动极差和 s 统计量都是子组内部波动的量度,短期内波动的量度。

在可见的控制图中,独立数据的标准偏差是从不同的图表中用表1的公式计算得出。表1的公式是用来计算短期标准偏差(σ) ,和过程能力指数 Cp、Cpk、 Cr 和 Cpm 的(见图2)。ProFicient 可以使用表1中的任何公式计算σ。
 
控制图 标准偏差 公式
移动极差(MR) 短期
极差 短期
S 短期
极差件内 短期
SWithin 短期
3D (总波动) Pooled 短期
表 1  短期标准偏差公式表
长期标准偏差(s)
长期标准偏差 s (通常称之为“样本标准偏差”),是通过对单个数据和它们的总体平均值之间的差值求和计算(公式1)。其中的总平均值,在公式中是用来当作长期波动的评估,这是长期偏差和短期偏差的关键区别。


公式1 长期波动的评估s
长期标准偏差s ,是用来计算过程性能指数的,包含Pp、 Ppk、Ppm和Pr。
s 和 σ的区别是什么?
见图1.移动极差图可控状态,表明短期波动性没有出现变化。然而,单值图表现出了明显的下降趋势。这种下降趋势是长期总平均值下降的例子。也就是说,长时间内的波动发生了显著的变化。
英国威廉希尔体育公司SPC软件-移动极差图

图1 IX-MR 图在长时间内的波动性
如果 IX 和 MR 表在一段时间内保持一致,短期和长期波动估计将接近一致。但是,如果平均值随着时间发生了显著的变化,就不能包含这种波动性,因为仅是短期波动性的评估,( 或者 )。过程标准偏差, 忽略 和任何值的变化。这是 和 s 的主要区别。

能力指数也存在同样的问题,有时候人们会把Cp 和 Cpk 值混淆。注意,在图右边的 Cp 和 Cpk 值都大于1.33,这表明,尽管存在趋势,但所有的产品都在规格限内。然而,问题并不在于此。Pp 系数 (使用长期波动性估值s) 等于0.76 ,而Ppk=0.65。每个指数都远远小于相应的 Cp 和 Cpk 值,表明产品超过了规格限。因为长期波动性是变化的,所以 Pp 和 Ppk 比可以更准确地反映过程能力。

如果在能力指数中忽略了下面的波动性的计算,得到错误的报告,可能会导致做出错误的判断。
 
双边公差过程能力指数
指数 波动性估计 公式 指数 波动性估计 公式
Cp 移动极差(MR) 短期
Cpk 极差 短期
Cr S 短期
Cpm 极差件内 短期
表 1  短期标准偏差公式表
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